已知3sin^2α—2sinα+2sin^2β=0 求sin^2α+sin^2β的取值范围

可设a=sinα,b=sinβ,-1<=a<=1,-1<=b<=1
3a^2-2a+2b^2=0
b^2=(2a-3a^2)/2
因为0<=b^2<=1
所以0<=(2a-3a^2)/2<=1
解得0<=a<=2/3
所以
原式
=a^2+b^2
=a^2+(2a-3a^2)/2
=-a^2/2+a
=-1/2(a-1)^2+1/2
所以当a=0时取最小值-1/2(0-1)^2+1/2=0
当a=2/3时取最大值-1/2(2/3-1)^2+1/2=4/9
所以原式的取值范围是[0,4/9]

解：
因为sin^2b>=0,sin^2a>=0;
所以：2sin^2b+3sin^2a>=0.
即：2sina>=0,得到：sina>=0.

∵2sin^2b+3sin^2a=2sina，
∴sin^2b=sina-(3/2)sin^2a>=0
进一步：
Sina(1-3/2sina)>=0
1-3/2sina>=0,得到：sina<=2/3.
即sina的取值范围为：[0,2/3].

则：
m=sin^2a+sin^2b
=sin^2a+sina-(3/2)sin^2a
=-(1/2)sin^2a+sina
=-(1/2)(sin^2a-2sina+1)+1/2
=-(1/2)(sina-1)^2+1/2.
因为0<=sina<=2/3.所以：
当sina=2/3，m有最大值m=4/9
当sina=0，m有最小值m=0。
所以m的取值范围为：[0,4/9].

3sin^2α—2sinα+2sin^2β=0
→3sin^2a+2sin^b=2sina
→2sin^2a+2sin^b=2sina-sin^2a
→2*(sin^2a+sin^b)=-